Tra le più antiche biblioteche pugliesi, fu fondata nel 1686 con un lascito del vescovo Cennini. Si arricchì, in seguito, con altri lasciti, fra cui quello cospicuo del cardinale Finy dal quale prende il nome. Oggi é dotata di 8000 volumi, tra cui 28 incunaboli, molte cinquecentine e numerosi manoscritti. L'edificio, ultimato nel 1743, ha la facciata spartita da lesene e conchiusa da una edicola campanaria con orologio.